Da mecânica clássica à ciência do engenheiro

Robert Halleux e Diane Lalevitch

Com a Revolução Científica, o mundo de Aristóteles - o dos elementos e das qualidades - cede lugar a um mundo onde tudo se faz "por forma e movimento", quer dizer, onde os fenómenos naturais se redu-zem a deslocamentos da matéria no espaço e no tempo. Se o mundo é escrito em linguagem matemática, a mecânica aparece assim como a mais matematizada, logo a mais perfeita, das novas ciências, e como o melhor terreno de encontro entre a teoria e a observação ou a experiência.

Contudo, a mecânica clássica como um todo está longe de brotar já completa dos cérebros de Galileu e de Newton. Como escreve Pierre Duhem nas suas célebres Origens da Estática:

cada teorema [...] foi-se constituindo lentamente, por uma imensidão de pesquisas, de tentativas, de hesitações, de discussões, de contradições. Nesta conjugação de esforços nenhuma tentativa foi em vão; todas contribuíram para o resultado; cada uma desempenhou o seu papel, preponderante ou secundário, na formação da doutrina definitiva; o próprio erro foi fecundo: [...]. E entretanto, enquanto todos estes esforços contribuíam para o avanço de uma ciência que contemplamos hoje na plenitude da sua perfeição, nenhum daqueles que realizavam esses esforços suspeitava da grandeza nem da forma do monumento que construía. [...]. Nem Bernoulli, nem Lagrange podiam adivinhar que o seu método dos deslocamentos virtuais seria, um dia, admiravelmente adequado para tratar do equilíbrio eléctrico e do equilíbrio químico; não podiam prever Gibbs, embora fossem os seus precursores. Pedreiros hábeis a talhar uma pedra e a cimentá-la, eles trabalhavam num monumento cujo arquitecto não lhes revelara o plano.

Deste tactear, a historiografia científica - aquela que realça apenas os sucessos da ciência - reteve os nomes de Galileu com a lei da queda dos graves, o movimento uniformemente acelerado, a trajectória parabólica dos projécteis; de Stevin, Roberval, Varignon com o paralelogramo de forças; de Jean Bernoulli com o princípio dos trabalhos virtuais; de Leibniz com as regras do choque dos corpos. Estas diversas aquisições coordenaram-se pouco a pouco no decurso do século XVII, até aos Principia de Newton (1687).

Tomando o lugar dos holandeses, Voltaire e Madame du Châtelet vão, pouco a pouco, habituar os espí-ritos ao newtonianismo, que vai destronar, no ensino, o sistema de Descartes.

O século XVIII é o tempo das grandes sínteses, da mecânica racional já próxima da nossa. O Tratado de dinâmica de d'Alembert (1743), a Mecânica de Leonard Euler (1736), balizam a via que conduz à ilustre Mecânica analítica de Lagrange (1788).

O Gabinete de Coimbra reflecte o programa típico de um curso do século XVIII. Significativamente, na Mecânica começa-se pela Dinâmica com a experiência imortal do plano inclinado de Galileu. É apropriado citar aqui o famoso texto dos Discorsi (1638):

Na espessura de uma régua, isto é, de uma prancha de madeira com o comprimento de cerca de 12 côvados, a largura de meio côvado e a espessura de três dedos, estava cavado um canal com a largura de pouco mais de um dedo. Tinha um traçado bem rectilíneo, e, para que fosse muito polido e muito liso, estava coberto inteiramente de uma folha de pergaminho tão lustrosa quanto possível. Fazia-se descer ao longo desse canal uma esfera de bronze muito dura, bem redonda e bem polida. A régua, construída como acabamos de descrever, tinha uma das extremidades que se elevava de um côvado ou dois, arbitrariamente, acima do plano horizontal. Deixava-se descer, como já disse, a esfera pelo canal e registava-se, da maneira que passarei a descrever, o tempo de todo o percurso; repetia-se o mesmo ensaio numerosas vezes para ter confiança no valor deste tempo, e, nesta repetição, nunca se encontraram diferenças superiores a um décimo de uma pulsação. Feita esta operação e confirmada com precisão, fizemos descer a mesma esfera ao longo de apenas um quarto do comprimento do canal; o tempo de queda, medido, era sempre rigorosamente igual a metade do outro...

Tendo sido repetida a experiência cem vezes, verificou-se que os espaços percorridos estavam na razão directa dos quadrados dos tempos, e isto qualquer que fosse a inclinação do plano, isto é, do canal por onde descia a esfera. Observámos também que os tempos de queda ao longo de planos diferentemente inclinados estavam na proporção que lhe atribuíam [as nossas demonstrações]. No que concerne à medida do tempo, havia suspenso no ar um grande balde de água; um pequeno orifício no fundo deixava escapar um fiozinho de água que era recolhido num pequeno vaso durante todo o tempo de descida da esfera ao longo do canal ou de partes deste; as quantidades de água assim recolhidas eram pesadas numa balança bastante exacta, as diferenças e as relações dos seus pesos davam as diferenças e as relações dos tempos e isto com uma tal precisão que, como já disse, estas operações repetidas inúmeras vezes nunca deram uma diferença apreciável.

É na mesma perspectiva galileana que se situa a balança do padre Mersenne (instrumento 58), dispositivo engenhoso para procurar determinar a "força viva" adquirida por um grave no decurso da sua queda.

Diversos aparelhos (instrumento 54) comparam a queda de um grave ao longo de um plano inclinado e ao longo de uma ciclóide. A ciclóide, conhecida noutros tempos por roleta, como é sabido, é uma curva gerada por um ponto de uma circunferência que roda no seu plano sobre uma recta fixa. O estudo matemático da ciclóide tinha estado muito em moda no século XVII. Pascal tinha calculado o seu centro de gravidade e a sua área; Wren, o seu comprimento; Roberval, a sua tangente. Christiaan Huygens tinha calculado o movimento de um ponto material ao longo de uma ciclóide.

A ciclóide tinha, de resto, uma outra aplicação que encontramos no relógio 50: Galileu tinha estabelecido o isocronismo das oscilações do pêndulo. Num relógio o pêndulo substituía com vantagem o balanceiro primitivo, como regulador. Foi esta a invenção de Christiaan Huygens no seu Horologium Oscillatorium de 1657. Mas o isocronismo obtido não era perfeito, porque o período do pêndulo não era completamente independente da amplitude das oscilações. Huygens imaginou em 1659 constranger o pêndulo a descrever uma ciclóide, o que se consegue se o seu fio de suspensão se vier apoiar, no seu movimento oscilatório, sobre batentes em forma de arcos cicloidais.

O ensino da Dinâmica completa-se por um dispositivo engenhoso (instrumento 52) destinado a demonstrar uma outra grande aquisição de Galileu, a trajectória parabólica dos projécteis.

Por fim, podia ilustrar-se o paralelogramo das forças e a lei da composição dos movimentos e passar desde logo à estática, com máquinas que são ainda utilizadas hoje nos cursos de Física: as alavancas de diferentes espécies, rectas e angulares (instrumentos 10 a 12), as roldanas, talhas e cadernais, os parafusos sem fim. Observa-se o efeito multiplicador das alavancas compostas (instrumento 13) que se reencontrará mais tarde aplicado nas básculas; do mesmo modo no que diz respeito a máquinas simples; as condições de equilíbrio num plano inclinado (instrumento 45), graças a um outro aparelho de Galileu; enfim o cálculo do centro de gravidade (instrumentos 6 a 8).

O triunfo do paradigma mecanicista e a matematização do mundo não podiam deixar de desenvolver as técnicas de medida, não somente do espaço e do tempo, mas também do quente e do frio, do seco, do húmido, outros tantos domínios que até então tinham permanecido qualitativos.

Construíram-se empiricamente balanças muito antes de conhecer a teoria completa da alavanca. A balança com fiel de braços iguais com pesos (instrumentos 14 a 16) provém da mais remota antiguidade. A partir do terceiro século antes da nossa era, fez-lhe concorrência a balança "romana" de cursor deslizante sobre uma haste graduada (instrumentos 18 e 19). Os dois tipos denominam-se de pratos inferiores, pois os pratos estão situados abaixo do fiel. É Gilles Personne de Roberval que põe a funcionar em 1669 a balança de pratos superiores, sempre horizontais graças a um paralelogramo articulado. Mas é somente no século XIX que a balança de Roberval vai invadir os balcões e os lares.

A colecção de Coimbra apresenta uma balança "fraudulenta" de braços desiguais (instrumento 17). Era este, com efeito, um domínio onde a Física tinha muito a dizer. Em particular, as balanças romanas, onde a exactidão depende da igualdade das divisões sobre a haste, eram o alibi de todas as trapaças (para já não falar das variações nos pesos padrão de medida), mas não se podia passar sem elas. Havia-as de todos os tamanhos, desde as pequenas balanças de boticário até às enormes máquinas destinadas a pesar as gusas de fundição.

Contudo, as pequenas balanças ou balanças de precisão utilizadas pelos contrastadores de metais preciosos aspiravam a uma maior precisão. Desde o século XV, estavam "sob lanterna", quer dizer, numa redoma de vidro para evitar a poeira e as correntes de ar. A balança aperfeiçoada por Magalhães (instrumento 22), com os seus parafusos de regulação e o seu nível de bolha de ar, são disso um exemplo acabado. A precisão crescente das balanças de experiências será um factor decisivo nos trabalhos de Joseph Black (1728-1799) e de Lavoisier (1743-1794), permitindo assim a revolução química e as grandes leis ponderais.

Por outro lado, o princípio da multiplicação das forças por séries de alavancas acopladas, descrito nos tratados de Mecânica a partir do século XVI, irá fornecer o princípio da primeira ponte basculante, a de John Wyatt em 1741, e das básculas industriais do século XIX. O modelo exposto fornece uma ilustração extremamente precoce.

A colecção de Coimbra contém outros espécimes de aparelhos de medida: avaliador de distância ou odó-metro (instrumento 48), higrómetro (instrumento 72), pirómetro ou dilatómetro (instrumentos 85 e 86), sem falar do tribómetro de Desagulliers.

O odómetro já fora descrito no século I por Vitrúvio: assenta no princípio desmultiplicador de um jogo de rodas dentadas. Podia medir caminhos pelas rotações das rodas de uma carruagem ou de um veículo, mas os agrimensores utilizavam-no igualmente. O higrómetro indica o grau de secura ou de humidade do ar. Já vem do século XVII e assenta no fenómeno da absorção, isto é, do alongamento produzido pela humidade em certas substâncias orgânicas. Toda a substância que se alonga ou encurta sob o efeito da secura ou da humidade pode servir de higrómetro. Havia uma série deles utilizando cânhamo, tripa, etc. Podia medir-se também o aumento de peso de corpos higroscópicos. Mas como observava d'Alembert: "Tudo o que se pode esperar de um higrómetro de corda é que indique se há mais ou menos humidade no ar em comparação com o dia anterior, e obtém-se isso por tantos outros sinais, que é bastante inútil fazer uma máquina que não acrescenta nada. O que interessaria mais saber é de quanto a humidade ou a secura aumentam ou diminuem de um instante para outro e poder tornar estes instrumentos comparáveis. Mas parece muito difícil poder fazer higrómetros que tenham essa vantagem...". Os aparelhos perdiam a sua sensibilidade com o envelhecimento.

O higrómetro de cabelo, aperfeiçoado por de Saussure em 1783, utilizava cabelos previamente desengordurados que se alongam sob o efeito da humidade. Generalizou-se como sendo o mais cómodo.

O pirómetro deriva de uma série de aparelhos que indicam a temperatura pela dilatação de diversas substâncias sob o efeito do calor. Assim, o conceito moderno de temperatura substitui as impressões sensoriais de calor e de frio. Os termoscópios de Filon de Bizâncio (século III a. C.) e de Héron de Alexandria (século I d. C.), baseados na dilatação do ar sob o efeito do calor, encontram o seu prolongamento nos termómetros de ar de Santorio (1561-1636), Galileu (1564-1642), Robert Fludd (1574-1637) e Cornelius Drebbel (1572-1663). No século XVII estes aparelhos, que eram tão sensíveis às mudanças de pressão atmosférica como às de temperatura, foram substituídos pelos termómetros de líquido, nomeadamente os termómetros de álcool da Accademia del Cimento (entre 1657 e 1667). Os esforços dos investigadores orientaram-se em duas direcções de reflexão; uma teórica: a definição do conceito de temperatura e o estabelecimento de uma escala termométrica racional e precisa; a outra de ordem prática, aumentando a fiabilidade dos instrumentos. É nesta dupla direcção que se inscrevem os trabalhos de Fahrenheit (1724), de Réaumur (1730-31) e de Celsius (1742). Para temperaturas mais elevadas utilizava-se a acção do fogo sobre os metais e outros sólidos; o pirómetro de Musschenbroek utilizava a dilatação de uma barra de ferro que agia sobre alavancas e uma roda dentada até um quadrante que media a expansão térmica da barra. O obstáculo reside no facto de os sólidos terem um estado molecular que se modifica facilmente sob o efeito do calor e não retomarem necessariamente o mesmo volume ao regressar à temperatura inicial. Com efeito, como o fez notar Maurice Daumas, estes instrumentos não mediam quantidades de calor mas sim coeficientes de dilatação linear.

MECÂNICA APLICADA

Uma boa metade da colecção de Mecânica de Coimbra é consagrada ao que se poderia chamar a Mecâ-nica aplicada: maquetes de aparelhos de elevação, engenharia civil, pontes e veículos de estrada.

Desde o século XVII, os autores de tratados de Mecânica pretendem ser práticos. Querem libertar as artes e ofícios do empirismo, de fórmulas feitas, mais ou menos eficazes, herdadas da tradição. Querem alicerçá-las doravante numa sólida base física e matemática. Já Mersenne, traduzindo as Mecanicas de Galileu (1634), acrescentava "várias adições raras e novas, úteis aos Arquitectos, Fabricantes de cântaros e talhas, Filosófos e Artesãos". Roberval tinha previsto um resumo do seu tratado de Mecânica para os artesãos. Em 1675, Luís XIV e Colbert pressionaram a Academia das Ciências para que escrevesse «um tratado de Mecânica, onde a Teoria e a Prática fossem explicadas de uma maneira clara e ao alcance de todos; dever-se-ia, porém, separar da Teoria tudo o que estivesse demasiado perto da Física, tudo o que pudesse dar origem a dispersão; isso deveria ser concentrado numa espécie de introdução a toda a obra. Descrever-se-iam em seguida, na obra própriamente dita, todas as máquinas em uso na prática das Artes quer em França, quer nos países estrangeiros". A palavra Arte possui aqui o seu sentido antigo, cha- mava-se "Artes e Ofícios" ao que hoje se chama "Técnicas".

É neste espírito que, em 1729, Bernard Forest de Bélidor (1697-1761) publica a sua Ciência dos Engenheiros que, constantemente actualizada, será o breviário de várias gerações de engenheiros até ao século XIX. As considerações preliminares são bem reveladoras:

Desde que se procurou nas Matemáticas os meios de aperfeiçoar as artes, fizeram-se nestas progressos que não se teria ousado esperar anteriormente; mas, como há apenas um pequeno número de pessoas em estado de julgar até onde esta ciência pode conduzir, temos dificuldade em convencer-nos de que ela seja capaz de todas as maravilhas que se lhe atribui, uma vez que o que se descobriu de mais vantajoso é justamente o que está mais afastado do público, e mesmo daqueles que mais utilmente se poderiam servir dessas descobertas, por estarem longe de abranger os princípios que conduziram à investigação de uma infinidade de coisas úteis, a menos que eles se instruam sobre essa matéria e se ponham, por assim dizer, eles próprios em estado de fazer descobertas: aliás, a opinião de que só a prática os pode conduzir a esses objectivos é ainda um obstáculo, que não é o menos difícil de vencer. É bem verdade que a experiência contribui muito para fornecer conhecimentos novos, e que ela fornece todos os dias às pessoas mais hábeis temas de reflexão de que não se teriam apercebido se ela não os tivesse feito nascer. Mas é necessário que esta experiência seja esclarecida, sem o que se poderão tão só formar ideias muito confusas sobre tudo o que se apresenta. Daí advém que muitas coisas imperfeitas permanecem sempre no mesmo estado; transmitem-se de uma geração à outra com os mesmos defeitos. E se por acaso alguém se lembra de o fazer notar, imediatamente toda a gente do ofício se revolta contra a novidade; custa a entender que aqueles que nunca na vida trabalharam em certas obras, possam raciocinar sobre elas com justeza.

Bélidor ver-se-á de resto na necessidade de fornecer uma exposição dupla, uma matemática, outra sem matemáticas.

A construção de pontes (maquete 42) constitui uma bela ilustração destas interferências entre mecânica aplicada e empirismo artesanal. A industrialização do século XVIII necessita de grandes trabalhos de engenharia civil, nomeadamente de pontes. O arco de volta inteira, herdado dos romanos, estava largamente suplantado pelo arco abatido, que tinha a vantagem de baixar o nível das calçadas, de suprimir as formas abauladas, de alargar a saída das águas. Mas o cálculo das abóbadas e das aduelas dos arcos de abóbada, dos pilares e dos pegões de ponte continuava tributário dos conhecimentos tradicionais. É o caso da regra de Leone Battista Alberti segundo a qual o comprimento das aduelas não devia ser inferior a um quinzeavos da abertura do arco, e o pegão devia ter um quinto da largura dos arcos. Os matemáticos vão esforçar-se para calcular em bases teóricas o vão das aduelas dos arcos de abóbada, a impulsão dos arcos de ponte, a resistência dos apoios, a espessura dos pilares das abóbadas, a largura das aduelas. Assim Bélidor, na mesma linha de la Hire, considerará as aduelas dos arcos de abóbada como um jogo de cantoneiras que se mantém em equilíbrio, desde o fecho da abóbada até aos pilares, por cancelamento das suas pressões recíprocas. É o objectivo do modelo reduzido de Coimbra, que se construía inicialmente sobre um arco de abóbada que era em seguida retirado.

Para construir os pegões, os engenheiros do século XVIII conservavam-se fiéis ao método de estaca-prancha para evitar a entrada de água e batiam estacas no leito do rio com uma espécie de grua (instrumento 37), que em francês se chama carneiro ou campainha porque o seu funcionamento lembrava o som dos chocalhos; tratava-se de um pesado cepo içado à altura por uma corda, depois largado, uma bela aplicação da queda dos graves. Batia-se até o bate-estacas não poder mais. A única fonte de energia era a força humana, era necessária uma equipa de cinquenta homens por bate-estacas. Trata-se de uma máquina tradicional, aperfeiçoada somente nos pormenores de enganchamento do bate-estacas. Para o trabalho debaixo de água, a câmpanula de mergulhadores (instrumento 2), já descrito pelos autores medievais, era utilizado, sobretudo na Holanda, para retirar do fundo do mar ou dos rios as coisas perdidas por naufrágio ou outro motivo. Lastrava-se com chumbo; um trabalhador experimentado podia conservar-se lá uma meia hora.

Encontra-se a mesma mistura de tradição e de aperfeiçoamentos menores nos engenhos de levantamento (instrumentos 31 e 35), tripés (instrumento 29), gruas (instrumentos 38 a 41) e cabrestante (instrumento 32). A energia é ainda fornecida por homens que puxam à corda, empurram o sarilho, andam à roda com o molinete, ou andam numa "jaula". Por outro lado a armação permanece em madeira. Os progressos incidem portanto sobre as roldanas e as rodas dentadas, como as rodas de roquete (instrumento 39) ou a «alavanca de roda dentada» de la Garouste (la Garousse) (instrumento 36). É uma roda deencontro de dentes que transforma o movimento circular alternativo em movimento circular con-tínuo. A alavanca está munida de um dente duplo; enquanto um se engrena num dente da roda, o outro coloca-se num novo dente. La Garouste é assim o pai da nossa "racagnac".

Por fim, um pouco por toda a Europa, o acréscimo do tráfico contrastava com a miserável qualidade da rede de estradas e dos veículos. O eixo em ferro forjado, as lâminas de mola em ferro laminado, o guar-necimento a quente, com arcos, dos aros das rodas começava a espalhar-se por viaturas particulares. Para os transportes pesados o problema não estava resolvido. A melhoria dos revestimentos e dos carros parecia ser também do âmbito da Mecânica. Em França, a École des Ponts et Chaussées, fundada em 1747, dedicou-se a formar engenheiros aptos a estudar matematicamente estes problemas. Para os carros o esforço incidiu sobre o cálculo da tracção, ou seja o trabalho fornecido por um cavalo, e as resistências ligadas ao peso do veículo, ao raio das rodas, à espessura dos aros, ao revestimento dos caminhos, etc. Assim d'Alembert, no artigo "Chariot da Encyclopédie", fornece a teoria da roda que ele considera como uma alavanca cujo ponto de apoio é a extremidade inferior que assenta sobre a terra; demonstrou que as rodas grandes tornam a rodagem mais fácil, mas menos estável. O estudo dos centros de gravidade encontrava aí uma aplicação. Estes esforços explicam as tentativas de modelos de plataforma rebaixada. O problema era manifestamente de actualidade no laboratório de Coimbra. Seguiam-se os últimos desenvolvimentos da investigação, como os trabalhos de Catherine François Boulard (instrumento 46), arquitecto lionês (m. 1794), que tinha estudado a forma e a natureza das jantes (1781) e o carro de transporte "mais ligeiro, mais rolante, menos capaz de degradar os caminhos" (1788).

Como em Mecânica teórica, a colecção de Mecânica aplicada reflecte também fielmente os desenvolvimentos mais recentes da investigação tecnológica. Mas é uma tecnologia da madeira e da força animal, levada à perfeição, isto é, saturada. Serão necessários, nos decénios que se seguirão, a máquina a vapor e o progresso da construção metálica para a desbloquear.

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